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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
par récurrence les fonctions et elles nous montrent tout d’abord
que les seront des fonctions périodiques des la période
étant par rapport à et par rapport à
Si les constantes sont nulles, pour un indice impair, ce
que j’ai d’ailleurs supposé en écrivant les équations (3), ces équations (3)
ne changeront pas quand on changera en ni
quand on changera en
On en déduirait, par un raisonnement tout pareil à celui que j’ai
fait au no 200, que se change en
quand se change en
Donc est une fonction périodique de période par rapport
à si est pair.
Si est impair, cette fonction change de signe quand augmente
de
Maintenant voici la question qui se pose :
Les fonctions sont-elles finies ?
Nous avons pour déterminer l’équation (15)
et plus généralement pour déterminer
(27)
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étant nul quand est impair.
La fonction du second membre de (27) dépendant seulement
de je la poserai égale à
On verrait aisément par récurrence que
Il pourrait arriver que devînt infini ; car peut s’an-