termes en il viendra
ce qui n’est pas l’équation d’une courbe fermée puisque le second membre devient infini pour
Toutes ces difficultés, purement artificielles, sont évitées par le changement de variables (16).
Cas limite.
207.Passons enfin au cas où est égal au maximum de et qui est intermédiaire entre le cas ordinaire et celui de la libration.
Reprenons les équations (3) du no 204 et les équations (13), (14) et (15) du no 205. Je suppose toujours (pour ) et par conséquent Dans ce cas le radical
et par conséquent est, comme nous l’avons vu au no 200, une fonction périodique de mais dont la période n’est plus mais Cette fonction change de signe quand on change en elle s’annule pour une seule valeur de comprise entre et et qui est précisément celle qui fait atteindre à la fonction son maximum. On peut, sans restreindre la généralité, supposer que cette valeur est égale à zéro. Alors on aura
pour
quel que soit l’entier
J’ai expliqué tout cela en détail au no 200.
Considérons maintenant les équations (3) ainsi que les équations analogues à (13) et à (15) que l’on obtient en égalant les valeurs moyennes des deux membres des équations (3). Ces équations nous permettront, ainsi que nous l’avons vu, de déterminer