25
MÉTHODES DE MM. NEWCOMB ET LINDSTEDT.
fonctions de et de
développables suivant les puissances de
Si, dans les séries (2), l’on change en
ces séries conserveront la même forme ; nous avons en effet
(2)
|
|
|
les et les étant développables suivant les puissances de et
périodiques par rapport aux
Quand on changera en il viendra
(2 ter)
|
|
|
Il est manifeste que et
sont encore développables suivant les puissances de et périodiques par rapport aux
De plus les séries (2 ter) satisfont formellement aux équations (1).
En effet, les séries (2) satisfont à ces équations quand
on y fait
quelles que soient les valeurs attribuées aux constantes d’intégration
Or les sont des fonctions des qui sont des constantes : ce
sont donc des constantes. Donc changer en revient
à remplacer les constantes d’intégration par des constantes
différentes ce qui, d’après la remarque que nous venons
de faire, n’empêchera pas nos séries de satisfaire encore aux équations différentielles (1).
Ainsi les séries (2 ter) satisfont formellement aux équations (1).
Seulement elles ne peuvent pas être tirées d’équations analogues
aux équations (8) et (8 bis), à moins que