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CHAPITRE XXI.
Ordonnons ensuite chacun des termes de
suivant les puissances
croissantes de
et groupons ensemble les termes qui
contiennent en facteur une même puissance de
chacun des
groupes de termes ainsi obtenus devra jouir de la même propriété
que la fonction
elle-même, c’est-à-dire que leurs dérivées seront
des fonctions périodiques des
On peut donc prévoir que la méthode de M. Bohlin est encore
applicable aux cas où
ne dépend pas de toutes les variables de
la première série et, en particulier, au problème des trois Corps.
Mais l’application soulève quelques questions délicates et je suis
obligé d’insister.
220.Imaginons donc que
ne dépende pas de toutes les
variables de la première série. Pour mettre ce fait en évidence,
j’appellerai les variables de la première série
![{\displaystyle x_{1},\quad x_{2},\quad \ldots ,\quad x_{p},\quad z_{1},\quad z_{2},\quad \ldots ,\quad z_{q},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096fb20f2ca2867a70077e31eb5861b2f661e5b1)
et les variables correspondantes de la deuxième série
![{\displaystyle y_{1},\quad y_{2},\quad \ldots ,\quad y_{p},\quad u_{1},\quad u_{2},\quad \ldots ,\quad u_{q},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55691458ef375ac19411737de0ec163fb5fbcdd1)
et je supposerai que
dépend de tous les
mais ne dépend
pas des ![{\displaystyle z_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b2eba33123b585ec2ce4d0b15fc71d0023f8509)
Je me propose de former une fonction
des
et des
qui
satisfasse à l’équation de Jacobi
(1)
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où je suppose que dans le premier membre les variables de la
première série
et
ont été remplacées par les dérivées correspondantes
et ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{du_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5462712ab233ccefb31e92e0987f3b27bbea5bbd)
Je veux également que la fonction
soit développable suivant
les puissances de
et que ses dérivées soient périodiques par
rapport aux
et aux
En faisant
l’équation (1) devient
(2)
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