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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
ce qui nous apprend que est de la forme
ne dépendant que des
Nous poserons
S’il n’y a entre les aucune relation linéaire à coefficients
entiers, il n’y a pas de difficulté, les calculs du Chapitre XI sont
applicables et l’on peut former la fonction qui ne contiendra
d’ailleurs que des puissances entières de car les termes contenant
des puissances impaires de disparaissent.
Supposons donc qu’il y ait entre les une relation linéaire, et soit
cette relation ; ce que je puis supposer, car dans le cas contraire,
j’appliquerais le changement de variables du no 202.
Avant d’aller plus loin, introduisons une notation nouvelle.
Soit une fonction périodique quelconque des dépendant en
outre de je désignerai par
la valeur moyenne de considérée comme fonction de
et par
la valeur moyenne de considérée comme fonction de
Il résulte de cette définition que est une fonction de et
des tandis que n’est fonction que des
Si nous supposons que au lieu d’être une fonction périodique
des est une fonction telle que ses dérivées soient périodiques,
de telle sorte que
étant périodique et les étant des constantes ; nous poserons
et