coefficients entiers. La probabilité pour que cette relation existe est nulle, mais on peut encore se demander s’il n’y a pas une relation simple de cette forme qui soit assez près d’être satisfaite pour que les séries ne convergent plus que très lentement. On sait que Le Verrier a discuté cette question, mais il a dû la laisser indécise en ce qui concerne les planètes inférieures, parce que les masses en sont mal connues et que les coefficients dépendent de ces masses.
Il est clair que tout ce qui précède s’applique, sans qu’on ait rien à y changer, au cas où l’on aurait plus de trois corps.
Ainsi on peut satisfaire formellement aux équations qui définissent les variations séculaires par des séries trigonométriques de la forme de celles de MM. Newcomb et Lindstedt. Alors sont exprimés par des séries dont les termes sont périodiques par rapport à Ce résultat aurait été envisagé par Laplace ou Lagrange comme établissant complètement la stabilité du système solaire. Nous sommes plus difficiles aujourd’hui parce que la convergence des développements n’est pas démontrée ; le résultat n’en est pas moins important.
Remarquons, en terminant, que, dans le cas où il n’y a que trois corps et où ils se meuvent dans un plan, nos équations canoniques (3) peuvent être ramenées à n’avoir plus qu’un seul degré de liberté ; on peut donc les intégrer par de simples quadratures.
Inutile de rappeler que l’intégration des équations (3) équivaut à celle de l’équation aux dérivées partielles
où est la fonction inconnue, les les variables indépendantes et dont le premier membre est la fonction où a été remplacé par
