CHAPITRE XI.
APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
Difficulté du problème.
133.Dans le cas du Problème des trois Corps, une difficulté
spéciale se présente et rend plus difficile l’application des méthodes
du Chapitre IX.
En effet,
ne dépend plus des six variables de la première série
![{\displaystyle \beta \,\mathrm {L} ,\quad \beta '\,\mathrm {L} ',\quad \beta \,\mathrm {G} ,\quad \beta '\,\mathrm {G} ',\quad \beta \,\Theta ,\quad \beta '\,\Theta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/312eb952ba7d8dcea3049f594dfcaf024829da10)
mais seulement de deux d’entre elles
![{\displaystyle \beta \,\mathrm {L} \quad \mathrm {et} \quad \beta '\,\mathrm {L} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/457625877e46eaf784ae40d2176ea811f8506de8)
Parmi les quantités que nous avons appelées
![{\displaystyle n_{i}^{0}=-{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef224e78cba46d3c9608f13bf0efc40049c63e36)
il y en a donc quatre qui sont nulles, à savoir
![{\displaystyle -{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\beta \mathrm {G} }},\quad -{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\beta '\mathrm {G} '}},\quad -{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\beta \Theta }},\quad -{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\beta '\Theta '}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f95208ace332e8f6b7f4dcd7ad4151fc33a88d2)
La condition pour que les conclusions du Chapitre subsistent,
à savoir qu’il n’y ait entre les
aucune relation linéaire à coefficients
entiers, n’est donc pas satisfaite.
Cette difficulté ne se présenterait pas, au moins si les trois Corps
se meuvent dans un plan, avec toute autre loi d’attraction que celle
de Newton ; en effet, ces équations
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\mathrm {G} }}={\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\mathrm {G} '}}={\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\Theta }}={\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\Theta '}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f66e8c0a31726b772629c273e41475cffe05cbc)