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CHAPITRE XI.
5o Qu’il en est de même des dérivées secondes et par
conséquent de
étant très petit, ne peut être nul.
Nous devons donc conclure que et et par conséquent
sont des fonctions uniformes des variables nouvelles.
J’ajoute que sont des fonctions périodiques de
et de si, en effet, nous augmentons et de , et
de et étant des entiers, les équations (5) ne cesseront
pas d’être satisfaites, puisque est périodique en et
et ne changeront pas.
En substituant ces valeurs de et de dans les équations (3)
et (4) on verrait que les variables anciennes
sont des fonctions uniformes des variables nouvelles, périodiques
par rapport aux
Nous nous trouvons donc dans des conditions où les résultats
du no 135 sont applicables.
Exprimons la fonction à l’aide des nouvelles variables. J’observe
d’abord que reste exprimé en fonction de et de seulement.
De plus, est périodique par rapport aux variables de la
seconde série et
La valeur moyenne de considérée comme fonction périodique
de et se réduit à D’autre part, se réduit en vertu
de l’équation (1) à la constante ou bien encore à
ou à
Ainsi dépend seulement de et et ne dépend pas des
variables de la seconde série.
Nous retombons donc sur le cas étudié au no 134.
Je dis maintenant que ne change pas quand et
augmentent d’une même quantité. En effet, nous savons déjà que
ne change pas quand et augmentent d’une même
quantité et que ne dépend que de la différence