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CHAPITRE XII.
Il en résulte que, si les excentricités sont très petites, on pourra
craindre de voir apparaître dans
des termes très grands. C’est
là une difficulté qui, ainsi qu’on l’a vu, provient simplement de
la présence de termes en
dans
et ces termes en
sont dus
simplement à ce fait que
contenait des termes du premier degré
par rapport aux
ou encore par rapport à
et
Voyons maintenant si cette difficulté, dont l’exemple du numéro
précédent nous aide à comprendre la nature, n’est pas purement
artificielle et si quelque détour ne nous permettra pas d’en
triompher.
Solution de la difficulté.
144.Pour nous rendre compte de la manière dont on peut
triompher de la difficulté que je viens de signaler, revenons à
l’exemple très particulier du no 142.
Posons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {2\Omega }}\cos \omega &=x,&{\sqrt {2\Omega }}\sin \omega &=y\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26f7b1c0222b6febe63abe733f2919bdc59882ec)
nos équations canoniques deviennent
(1 bis)
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le système d’équations est évidemment très facile à intégrer, car
les deux dernières sont linéaires et donnent immédiatement, en
observant que ![{\displaystyle dt=d\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a99e228b5d30aa44612f8e98cd18300497f56c)
(2)
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où
![{\displaystyle \alpha =-{\frac {\mu }{{\sqrt {2}}(1+\mu \,\mathrm {A} )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8895d6b68de1c2352696b3f4f76f64a3e325ad6a)
et où
et
sont deux constantes arbitraires.
On n’a plus ensuite qu’une quadrature à effectuer pour obtenir