93
INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
le voisinage immédiat de l’origine, la figure formée par une série
d’hyperboles ayant mêmes asymptotes et par leurs asymptotes.
274.Pour mieux étudier ces courbes et les fonctions correspondantes
restreignons-nous d’abord au cas où il n’y a que deux
degrés de liberté.
Supposons qu’on ait fait le changement de variables du no 208
de telle façon que
soit une solution périodique, cela revient à dire que pour
on a
Développons suivant les puissances croissantes de
et Le terme de degré 0 ne dépendrait que de et comme on
devrait avoir
il se réduirait à une constante. Comme n’est définie qu’à une
constante près, nous pouvons supposer que ce terme de degré zéro
est nul.
Cherchons les termes du premier degré ; comme
il n’y aura d’autres termes du premier degré qu’un terme en
Posons maintenant
On voit que est divisible par et que, si l’on pose
les équations conservent la forme canonique et deviennent
(1)
|
|
|