les fonctions et les dérivées de par rapport à et aux seront des fonctions périodiques des (Cf. t. II, p. 361).
Examinons plus particulièrement les équations qui sont au début de la page 363 (t. II) et qui s’écrivent
puis, regardant comme des constantes, envisageons, toujours comme dans le numéro cité, les équations
Quand nous ferons varier le point décrira une courbe que je veux étudier. Supposons que, ne faisant pas varier les constantes nous fassions au contraire varier nous obtiendrons une infinité de courbes correspondant aux diverses valeurs de
Nous avons supposé plus haut qu’on avait les relations invariantes
qui sont comme une généralisation des solutions périodiques.
À ces relations correspondra le point
c’est-à-dire l’origine des coordonnées. C’est dans le voisinage de ce point que je voudrais étudier nos courbes.
Donnons à la valeur qui correspond à la fonction particulière définie par l’équation (5), nous aurons
La courbe correspondante passe donc par l’origine ; on obtiendrait une seconde courbe passant par l’origine en changeant en
Nous avons donc deux courbes se croisant à l’origine ; les centres courbes pourront passer près de l’origine, mais sans l’atteindre et sans se couper mutuellement ; de telle façon que l’ensemble de nos courbes rappellera, par sa forme générale dans