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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.

cette fonction et il nous sera facile ensuite, par le procédé que nous avons déjà appliqué tant de fois, de satisfaire à notre équation par une fonction périodique en et

Ayant ainsi déterminé et en fonctions de et je pose

Il est clair que

qui est nul, est une différentielle exacte et, par conséquent, que la forme canonique des équations n’est pas altérée quand on prend pour variables nouvelles au lieu de

La forme de la fonction n’est pas non plus altérée, mais on voit qu’on a identiquement

ce qui montre que les coefficients de et de se réduisent à des constantes.

Je puis donc toujours supposer que et sont des constantes.

C’est ce que je ferai désormais.

Soit maintenant à intégrer les équations

ou, ce qui revient au même,

(4)

Cherchons à satisfaire à ces équations en posant

étant une constante, et des fonctions périodiques de et