112
CHAPITRE XXV.
Considérons les solutions voisines de cette solution périodique ;
elles pourront, d’après ce qui précède, être mises sous la forme
suivante : et seront développés suivant les puissances
de quantités conjuguées deux à deux et que j’appelle
Les et les sont des constantes arbitraires d’intégration ; les
exposants peuvent se développer eux-mêmes suivant les puissances
de
De plus les coefficients du développement de et de sont
des fonctions périodiques de de période Ces coefficients
(de même que les exposants ) dépendent en outre de la constante
des forces vives
Nous savons qu’il existe un invariant intégral
(2)
|
|
|
d’où il résulte que, si et sont deux constantes d’intégration, on
devra avoir
On pourra écrire cette équation sous une autre forme ; supposons
qu’on donne à un accroissement et qu’il en résulte
pour des accroissements
Supposons d’autre part que l’on donne à un accroissement
et qu’il en résulte pour des accroissements
Notre équation s’écrira
(3)
|
|
|
Le second nombre est une constante ; je veux dire que c’est une
fonction des constantes d’intégration multipliée par