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STABILITÉ À LA POISSON.
Mais cette inégalité, comme l’inégalité (2) elle-même, peut être
satisfaite par des valeurs des aussi grandes que l’on veut ; car,
pour des valeurs très grandes des le moment d’inertie est
très grand et, le second membre étant très voisin de zéro, on
retombe sur l’inégalité (2).
Nous devons donc conclure que les considérations du numéro
précédent ne sont pas applicables.
Pour mieux nous en rendre compte, calculons l’invariant intégral
en l’étendant à un domaine défini par les inégalités suivantes
(7)
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Les sont des quantités très petites ; les sont les premiers
membres des égalités (5), et est la force vive réduite, c’est-à-dire
le premier membre de (6).
Intégrons d’abord par rapport aux nous trouverons
et représentant les trois moments d’inertie principaux
du système.
Je remarque en passant que, si l’on choisit les axes de coordonnées
parallèles aux axes principaux d’inertie, on aura, d’après
la définition de
On voit que l’intégrale, qui est étendue à tous les systèmes de
valeurs tels que
est infinie, bien que le dénominateur devienne infini
quand l’un des points ou s’éloigne indéfi-