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STABILITÉ À LA POISSON.
Mais cette inégalité, comme l’inégalité (2) elle-même, peut être
satisfaite par des valeurs des
aussi grandes que l’on veut ; car,
pour des valeurs très grandes des
le moment d’inertie
est
très grand et, le second membre étant très voisin de zéro, on
retombe sur l’inégalité (2).
Nous devons donc conclure que les considérations du numéro
précédent ne sont pas applicables.
Pour mieux nous en rendre compte, calculons l’invariant intégral
![{\displaystyle \int dx_{1}'\,dx_{2}'\,\ldots \,dx_{6}'\,dx_{1}\,dx_{2}\,\ldots \,dx_{6},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/650a0a1b2d1d49c0bec6df386c107163e15d13eb)
en l’étendant à un domaine défini par les inégalités suivantes
(7)
|
|
|
Les
sont des quantités très petites ; les
sont les premiers
membres des égalités (5), et
est la force vive réduite, c’est-à-dire
le premier membre de (6).
Intégrons d’abord par rapport aux
nous trouverons
![{\displaystyle {\frac {b\,4\pi }{(\beta \beta ')^{\frac {3}{2}}}}\varepsilon \varepsilon _{1}\varepsilon _{2}\varepsilon _{3}\int \left(\mathrm {V} +h-{\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{2\mathrm {I} }}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {dx_{1}\,dx_{2}\,\ldots \,dx_{6}}{\sqrt {\mathrm {I} _{1}\mathrm {I} _{2}\mathrm {I} _{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce85f689c0b15696eea7bfe11bc794c71fc7d7ca)
et
représentant les trois moments d’inertie principaux
du système.
Je remarque en passant que, si l’on choisit les axes de coordonnées
parallèles aux axes principaux d’inertie, on aura, d’après
la définition de
![{\displaystyle {\frac {a_{1}^{2}}{\mathrm {I} _{1}}}+{\frac {a_{2}^{2}}{\mathrm {I} _{2}}}+{\frac {a_{3}^{2}}{\mathrm {I} _{3}}}={\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{\mathrm {I} }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88fcaae45adf103730883acf9d5ed385ec374562)
On voit que l’intégrale, qui est étendue à tous les systèmes de
valeurs tels que
![{\displaystyle \mathrm {V} +h-{\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{2\mathrm {I} }}>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16210f1e6b57c2344a25d1c6562f23415509bb62)
est infinie, bien que le dénominateur
devienne infini
quand l’un des points
ou
s’éloigne indéfi-