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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Les équations (3) n’étant pas distinctes peuvent être remplacées
par d’entre elles, par exemple par
Considérons alors le système
(3 bis)
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Les équations (3 bis) représentent non plus une surface mais
une courbe dont fait partie la droite
(4)
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Pour que par un point de la droite (4) passe une autre branche
de courbe, il faut que le jacobien de
par rapport aux s’annule.
Cette condition peut encore se mettre sous une autre forme.
Supposons que nous résolvions l’équation
par rapport à et que cette résolution donne
Substituons à la place de dans et soit le résultat de
cette substitution.
Les équations (1) se trouveront ainsi remplacées par les suivantes
(1 bis)
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Ces équations (1 bis) admettront pour solution périodique
Les exposants caractéristiques de cette solution périodique,
considérée comme appartenant aux équations (1 bis), seront au
nombre de Soient ces exposants. Ce
seront les mêmes que ceux de cette solution périodique
considérée comme appartenant aux équations (1) en supprimant
celui des exposants qui est égal à zéro.