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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Supposons maintenant que soit purement imaginaire. Alors
et sont imaginaires conjugués et le produit est la
somme de deux carrés.
Pour que ait un maximum, il faut et il suffit que toutes les
quantités
soient négatives ; pour que ait un minimum, il faut et il suffit
que toutes ces quantités soient positives.
Il importe de remarquer que toutes ces quantités sont réelles ;
car et sont réels.
325.Comment ces résultats sont-ils modifiés si l’on suppose
que la constante des forces vives est regardée comme une des
données de la question. On a alors identiquement
où l’on suppose que dans et et ont été remplacés par
les fonctions périodiques et
Et, en effet, la valeur constante de la fonction doit être la
même pour la solution périodique
et pour la solution infiniment voisine
Cette relation est une équation linéaire entre les constantes
et les coefficients doivent être indépendants de
Il résulte de là que et ne doivent pas figurer dans la relation,
puisque ces constantes sont toujours multipliées par
et que cette exponentielle ne pourrait disparaître.
De plus, n’y figure pas non plus puisque la solution