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CHAPITRE XXVIII.
où est une constante très petite, se déduit de la solution périodique
en donnant au temps un très petit accroissement et correspond,
par conséquent, à la même valeur de la constante des
forces vives que la solution périodique.
Notre relation, qui ne peut se réduire à une identité, se réduit
donc à
Mais, si est nul, le terme disparaît dans la forme (3).
Pour que admette un maximum ou un minimum, il suffit
donc que les quantités
soient toutes de même signe.
S’il n’y a que deux degrés de liberté, 'il n’y a qu’une de ces
quantités.
Donc, s’il n’y a que deux degrés de liberté et si est purement
imaginaire, la fonction présente toujours soit un maximum,
soit un minimum.
326.Supposons-nous maintenant placés dans les conditions
du no 322, de sorte que
et regardons comme une constante. Pour que ait un maximum
ou un minimum, il faut d’abord que l’on ait une solution périodique
où
Nous envisagerons alors une solution voisine
et la discussion se poursuivra comme plus haut ; les résultats sont
les mêmes.
Pour qu’il y ait un maximum ou un minimum, il faut d’abord
que tous les exposants soient purement imaginaires ; il faut