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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
Cela posé, examinons le cas où est de la forme suivante
étant homogènes, respectivement de degré 0, 1, 2 par
rapport aux variables
On a alors
et les
sont des fonctions linéaires, mais non homogènes par rapport
aux
L’action hamiltonienne conserve la même forme
Voyons ce que devient l’action maupertuisienne.
Soit la constante des forces vives ; l’action maupertuisienne
aura pour expression
mais il faut la mettre sous une forme indépendante du temps.
Pour cela, posons
et
n’est autre chose que la force vive, et est ce que devient
cette force vive quand on y remplace par De même est
ce que devient quand on y remplace par c’est donc
une forme linéaire homogène par rapport aux différentielles
Si l’on tient compte de l’équation des forces vives
d’où