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CHAPITRE XXIX.
et, de plus, 
sera le foyer de 
si
348..Ainsi se trouve justifiée l’une de nos trois hypothèses,
que 
doit être périodique. Je dis maintenant que la fonction 
doit, comme nous l’avons supposé, être constamment croissante.
Supposons en effet que cette fonction admette un maximum 
pour 
nous pourrions alors trouver deux époques 
et 
telles que les valeurs correspondantes 
et 
de la fonction
soient égales, et deux autres époques, 
et 
telles que 
telles enfin que les cinq époques d’ailleurs très voisines l’une de
l’autre, satisfassent aux inégalités
Alors serait le foyer de 
celui de 
or, nous avons vu
plus haut que de pareilles inégalités sont impossibles quand la
condition (A) est remplie.
Je dis maintenant que 
ne peut s’annuler ; en effet, on a
Le numérateur et le dénominateur de 
sont imaginaires
conjugués ; si l’un d’eux s’annule, l’autre s’annule également, de
sorte que la fonction ne peut devenir ni nulle ni infinie.
Ainsi se trouvent justifiées toutes nos hypothèses.
Solutions instables.
349.Supposons maintenant la solution instable et 
positif ;
dans ce cas 
sont réels.
Pour la même raison que plus haut, la fonction sera constamment
croissante ; mais deux hypothèses sont possibles :
1o Ou bien ne peut s’annuler ni devenir infini et croît
constamment de 
à 
quand 
croît de 
à 
Il arrive alors qu’aucun point de notre solution périodique
n’a de foyer maupertuisien.
