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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
À chaque valeur de correspond une seule valeur de et à
chaque valeur de une seule valeur de nous ne pouvons donc
avoir sans avoir et si nous voulons il faut
que soit positif.
En faisant on donnera à la plus petite valeur ; il
vient
et le point est alors le foyer de
Mais il importe de remarquer une chose.
Pour que le raisonnement qui précède s’applique, il faut que
soit une fonction périodique ; mais, en général, tout ce
que nous savons, c’est que est une fonction périodique, et
il en résulte simplement que
augmente d’un multiple de par exemple de quand
augmente de Alors
est une fonction périodique.
Posons alors
il viendra
On posera alors, non plus
mais
comme sera périodique, les conclusions qui précèdent
subsistent, l’équation (3) s’écrira
(
étant entier)