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CHAPITRE XXIX.
de sorte que si est, par exemple, compris entre et la différence
tendra vers quand croîtra indéfiniment.
Si tend vers cette différence tendra vers ou vers
selon que sera compris entre et ou entre et J’ajouterai
que la différence est, ou constamment croissante,
ou constamment décroissante avec
Les valeurs correspondent aux points où
mais est une fonction périodique multipliée par
or, une fonction périodique doit dans une période s’annuler un
nombre pair de fois.
Par conséquent, la trajectoire fermée sera partagée par les
points en un certain nombre d’arcs et ce nombre sera toujours pair.
350.Au point de vue qui nous occupe, les solutions périodiques
instables peuvent donc se répartir en deux catégories.
Mais on pourrait se demander si ces deux catégories existent
réellement. Il convient donc d’en citer des exemples.
Soient et les coordonnées polaires d’un point mobile dans
un plan ; les équations du mouvement s’écriront
(1)
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Supposons que, pour on ait
les équations (1) admettront pour solutions
et cette solution correspondra à une trajectoire fermée qui sera
une circonférence.