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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
avant d’avoir fait trois fois et après avoir fait deux fois le tour
de
Soit la courbe le foyer se trouvera entre et
on le rencontrera après avoir fait deux fois le tour de
Comme se trouve au delà de ce foyer, nous pouvons joindre
à par un arc tel que
Comme on ne rencontre pas le foyer de en décrivant l’arc
Fig. 10.
sans faire le tour de on aura d’autre part
d’où, en retranchant,
ou
On doit donc avoir ou bien
ou bien
Il y a, en tout cas, une courbe fermée peu différente de et
correspondant à une action moindre.
Donc, pour qu’une courbe fermée corresponde à une action
moindre que toute courbe fermée infiniment voisine, il faut