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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
avant d’avoir fait trois fois et après avoir fait deux fois le tour
de
Soit
la courbe
le foyer
se trouvera entre
et
on le rencontrera après avoir fait deux fois le tour de
Comme
se trouve au delà de ce foyer, nous pouvons joindre
à
par un arc
tel que
![{\displaystyle (\mathrm {AEHNKHMEB} )<(\mathrm {ABCABCAB} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff7929273349928a1ffce6656ec1b3ca5505daa)
Comme on ne rencontre pas le foyer de
en décrivant l’arc
Fig. 10.
sans faire le tour de
on aura d’autre part
![{\displaystyle (\mathrm {AE} +\mathrm {EB} )>(\mathrm {AB} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e70a1e8748bd30a676236878921f9147508e795)
d’où, en retranchant,
![{\displaystyle (\mathrm {EHNKHME} )<(\mathrm {ABCABCA} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32e3cd211ff9d69dc8d2ec4cba834addff4ee324)
ou
![{\displaystyle (\mathrm {EHNIE} )+(\mathrm {HNKH} )<2(\mathrm {ABCA} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2340b93f8d8bd2b2065bdc1314d7f1c147240b60)
On doit donc avoir ou bien
![{\displaystyle (\mathrm {EHME} )<(\mathrm {ABCA} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ac233a2207b7f37bcaefbdedfba83dc7769e80f)
ou bien
![{\displaystyle (\mathrm {HNKH} )<(\mathrm {ABCA} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0698f9a4003d4ac60fcacc91b4a6b0caf2764fc)
Il y a, en tout cas, une courbe fermée peu différente de
et
correspondant à une action moindre.
Donc, pour qu’une courbe fermée corresponde à une action
moindre que toute courbe fermée infiniment voisine, il faut