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CHAPITRE XXIX.
que cette courbe fermée corresponde à une solution périodique
instable de la première catégorie.
356.Cette condition est-elle suffisante ? Pour nous en rendre
compte, étudions les solutions asymptotiques correspondant à une
pareille solution périodique instable.
Soient
les équations de la solution périodique et
celles des solutions asymptotiques. Les fonctions et
seront des fonctions périodiques de Nous pourrons aussi écrire,
en posant
Si est suffisamment petit, et seront des fonctions uniformes
de et de périodiques par rapport à de période
De plus, le déterminant fonctionnel
ne s’annulera pas. En effet, pour ce déterminant se réduit à
Or cette expression n’est autre chose que l’expression
du no 345 divisée par Elle ne s’annulera donc pas si la solution
instable est de la première catégorie.
Donc, le déterminant fonctionnel, ne s’annulant pas pour
ne s’annulera pas non plus pour suffisamment petit.
Donc, si est suffisamment petit, et seront des
fonctions uniformes de et de
Les équations des solutions asymptotiques s’écrivent
(1)
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