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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et l’on voit que le déterminant fonctionnel

${\frac {\partial (x,y)}{\partial (t,\mathrm {A} )}}={\frac {\partial (\Phi ,\Psi )}{\partial (t,u)}}\,e^{\alpha t}$

ne peut s’annuler, ce qui veut dire que les courbes (1) ne présentent pas de point double, ne se coupent pas entre elles et ne coupent pas la trajectoire $(\mathrm {T} )$ [tout cela, bien entendu, si l’on suppose $u$ suffisamment petit ; cela ne serait plus vrai si l’on prolongeait Fig. 11.
indéfiniment les courbes (1) de façon que $u$ devienne très grand].

Les courbes (1) correspondant aux solutions asymptotiques auront donc l’aspect de spirales s’enroulant autour de $(\mathrm {T} ).$ Cet aspect est représenté sur la figure (11). La trajectoire fermée $(\mathrm {T} )$ y est représentée en trait plein, mais je dois avertir qu’il y a sur la figure deux courbes fermées marquées en trait plein ; de ces deux courbes, celle qui est intérieure à l’autre est celle qui représente $(\mathrm {T} ).$

Les courbes spirales (1) sont représentées en trait pointillé − − − −

J’observe qu’il y a deux systèmes de solutions asymptotiques correspondant aux deux exposants caractéristiques égaux et de signe contraire.