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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Nos équations différentielles s’écrivent alors
(5)
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Pour elles se réduisent à
Elles montrent que et sont des constantes, et que
étant une constante à déterminer.
Nous pouvons avec avantage adjoindre aux équations (4) et (5)
d’autres équations d’une forme analogue et qui n’en sont que des
transformations.
Développons et suivant les puissances de et soient
(4 bis)
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Les développements (4 bis) se déduisent d’ailleurs immédiatement
des deux derniers développements (4).
Nous voyons alors que est un polynôme entier, par rapport
aux quantités
(6)
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(en mettant à part ),
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et que ce polynôme est homogène de degré si l’on regarde
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comme de degré |
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comme de degré |
|
s
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comme de degré |
.
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Nous aurons alors les équations
(5 bis)
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équivalentes aux deux dernières équations (5).
Nous observerons que sont des polynômes
de même forme que par rapport aux quantités (6), et qu’avec
les conventions faites plus haut au sujet des degrés, ils sont homo-