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CHAPITRE XXX.
Cela posé, suivons pas à pas le calcul du no 44. Nous poserons
(4)
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Ces formules sont analogues aux formules (2) du no 44.
Les les les les sont donc des fonctions périodiques
de et sont des constantes, et l’on a
étant une constante d’intégration que je me réserve de déterminer
plus complètement dans la suite.
Substituons alors dans à la place de de de
et leurs développements suivant les puissances de alors
sera également développable suivant les puissances de et nous
aurons
Je remarquerai d’abord que est homogène de degré
si l’on regarde et comme de degré et comme
de degré et comme de degré
C’est d’ailleurs un polynôme entier par rapport à
et, par rapport à
Ces deux dernières quantités sont regardées comme d’ordre 1.
Enfin les coefficients de ce polynôme sont des fonctions périodiques
de dont la période est
Nous trouverons d’autre part
où et sont les valeurs de et
pour Nous
pouvons supposer que pour on a
D’autre part, dépend seulement de