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CHAPITRE XXX.
n’est pas un entier, nous serons certains que la valeur moyenne
de
est nulle.
Il nous suffira donc de prendre
pour que le second
membre ait sa valeur moyenne nulle et pour que
soit déterminé
à une constante près
Passons maintenant aux deux dernières équations (7) ; elles
peuvent s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {d\xi _{1}'}{dt}}+in\xi _{1}'&={\frac {d\Theta _{1}}{d\eta _{0}'}}+2\mathrm {B} _{0}\mu _{1}\xi _{0}',\\-{\frac {d\eta _{1}'}{dt}}-in\eta _{1}'&=-{\frac {d\Theta _{1}}{d\xi _{0}'}}-2\mathrm {B} _{0}\mu _{1}\eta _{0}'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dac8243acf19e31d82853747cd3678b3dad9490)
Les seconds membres sont des fonctions périodiques connues
de
pour que l’intégration soit possible, il suffit donc que le
second membre de la première ne contienne pas de terme en
ni celui de la seconde de terme en
La discussion de cette double condition se fera plus aisément
en considérant les troisième et quatrième équations (7) qui sont
équivalentes aux deux dernières et qui s’écrivent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du_{1}}{dt}}&={\frac {d\Theta _{1}}{dv_{0}}},&{\frac {dv_{1}}{dt}}&=-{\frac {d\Theta _{1}}{du_{0}}}-2\mu _{1}\mathrm {B} _{0}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d3d88266542689386e451d545c1af979753fc3)
Il faut que les valeurs moyennes des seconds membres soient
nulles.
En ce qui concerne la première de ces équations, la condition
est remplie d’elle-même, et en effet
![{\displaystyle \left[{\frac {d\Theta _{1}'}{dv_{0}}}\right]={\frac {d[\Theta _{1}]}{d\varpi }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a786edd5d7a0d2c010a1f3c3ad69c76e19dec4)
Cette dernière expression est nulle à cause de l’équation (9) si
le dénominateur de
est égal à 3, et dans le cas contraire parce
que
est identiquement nul.
La seconde condition s’écrit
![{\displaystyle {\frac {d[\Theta _{1}]}{du_{0}}}=-2\mu _{1}\mathrm {B} _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7333bdd2637ffd2a967616f72d6018d6f2a190f6)
Si le dénominateur de
est égal à 3, elle nous donnera
Si au contraire le dénominateur n’est pas égal à 3, elle
donnera
parce que
est identiquement nul.