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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Remarquons que ne sera pas nul en général et, en effet,
ne sera pas nul en général. Car étant un polynôme de degré 4,
contiendra un terme en indépendant des et des Le
coefficient de ce terme sera une fonction périodique de de période
et la valeur moyenne n’en sera pas nulle en général.
Passons aux équations (5 bis) ou, ce qui revient au même, aux
deux dernières équations (5). Les seconds membres de ces deux
dernières équations devront avoir leurs valeurs moyennes nulles.
On devra donc avoir
ce qui détermine Or
est un polynôme du quatrième ordre. contient donc des
termes en et, par conséquent, contient un terme en
Le coefficient de ce terme est une fonction périodique de dont
la valeur moyenne n’est pas nulle en général, Donc, en général,
et, par conséquent, ne sont pas nuls. C’est le même raisonnement
que pour
On doit avoir ensuite
(12)
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Mais je dis que cette condition est remplie d’elle-même.
Nous avons, en effet, l’intégrale des forces vives,
d’où nous déduisons la série d’équations
Considérons la troisième de ces équations