339
PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
de pour Soit ce foyer. La distance dépendra naturellement
de la position de sur j’appelle la plus grande
valeur de cette distance ; il est clair que sera une fonction continue
de et qu’elle s’annulera avec remarquons que, pour
d’après les principes du no 347, le foyer est toujours au delà
de ou toujours en deçà, suivant la valeur de l’exposant caractéristique,
et la distance ; ne peut jamais s’annuler.
Soit un point situé un peu au delà de nous pourrons
joindre à par une trajectoire pourvu que la distance
reste inférieure à une certaine quantité Il est clair que est
une fonction continue de et elle se réduit à pour
Prenons de façon que soit au delà de nous pourrons
faire jouer à le rôle de et joindre à lui-même par une
trajectoire pourvu que la distance soit plus petite que
ou pourvu que
pour est nul et donc on peut prendre assez
petit pour que l’inégalité soit satisfaite.
On peut alors joindre le point à lui-même par une trajectoire
s’écartant peu de faisant fois le tour de
et coupant fois
Fig. 12.
Sur la figure, représente un arc de sur lequel se trouve
est un arc de partant de et est un autre arc de
cette même trajectoire aboutissant à Des flèches indiquent le
sens dans lequel les trajectoires sont décrites.
Le point peut être ainsi joint à lui-même, non pas par une,