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CHAPITRE XXIX.
ont pour équations
et
correspondent à une même valeur de la constante des forces vives.
On verrait de même qu’il en est encore ainsi de la trajectoire
qui a pour équation
Rien n’empêche donc de poser
Alors est de la forme suivante
étant une fonction périodique.
Cas des solutions stables.
347.Nous devons maintenant distinguer deux cas :
1o La solution est stable et est négatif. Dans ce cas et
et sont imaginaires conjugués ; et ont pour module
l’unité. Nous allons faire trois hypothèses que nous justifierons
plus loin.
1o Supposons d’abord que ne devienne jamais ni nul ni infini ;
2o Que la fonction
qui est essentiellement réelle soit aussi constamment croissante ;
3o Supposons de plus que soit une fonction périodique.
Alors, l’équation (3) pourra s’écrire, en appelant et les
deux valeurs de qui correspondent à et à
(
étant entier).