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CHAPITRE XXXII.
CHAPITRE XXXII.
SOLUTIONS PÉRIODIQUES DE DEUXIÈME ESPÈCE.
385.Reprenons les équations du no 13,
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avec degrés de liberté. D’après ce que nous avons vu au no 42,
ces équations admettront des solutions périodiques telles que,
quand augmente de la période les variables
augmentent respectivement de
Les entiers peuvent être quelconques.
Mais cela n’est vrai que si le hessien de par rapport aux
n’est pas nul. La démonstration du no 42 est en défaut, quand-ce
hessien est nul, et en particulier quand ne dépend pas de
toutes les variables
Or, c’est précisément ce qui arrive dans le problème des trois
corps. Je rappelle que représentent alors
respectivement les longitudes moyennes des planètes, celles des
périhélies et celles des nœuds, et que dépend seulement des
deux premières variables et qui sont proportionnelles aux
racines carrées des grands axes.
Considérons alors une solution périodique ; d’après les conventions
faites, une solution sera regardée comme périodique pourvu
que les différences des augmentent de multiples de quand
augmente d’une période, et en effet ne dépend que de ces différences.
Soient donc