32
CHAPITRE I.
Je puis observer de plus que le développement de
ne contient que des puissances paires des variables (5) ; j’en conclurai
que le développement de sera de la forme suivante
(6)
|
|
|
étant un coefficient qui dépend seulement de et
Les nombres sont des entiers positifs ou nuls, dont la somme
est égale à un nombre pair positif ou nul.
J’ai laissé subsister dans l’expression (6) le double signe ou
on doit prendre le cosinus quand la somme
est paire, et le sinus dans le cas contraire.
Il résulte de là que la fonction ne change pas quand on change
à la fois le signe des des et des et qu’elle ne change pas non
plus quand on change et en et
et qu’en même temps l’on change les signes des des des et des
La fonction jouit d’une autre propriété sur laquelle il est
nécessaire d’attirer l’attention ; elle ne change pas quand on change
à la fois le signe de et
Problème général de la Dynamique.
13.Nous sommes donc conduit à nous proposer le problème
suivant :
Étudier les équations canoniques
(1)
|
|
|
en supposant que la fonction peut se développer suivant les
puissances d’un paramètre très petit de la manière suivante :