vives et celles des aires ; ces constantes devront être les mêmes pour l’intervalle entre les deux premiers chocs (orbites et ) pour l’intervalle suivant et pour tous les autres intervalles ; c’est d’après le numéro précédent la seule condition que nous ayons à remplir.
Pour construire et voici comment nous procéderons : envisageons le mouvement des trois corps ; comme nous supposons ce mouvement est képlérien et le corps central peut être regardé comme fixe en Nous connaissons la force vive totale du système. Les deux planètes et doivent partir simultanément du point pour arriver simultanément au point Quand et vont de à la longitude vraie de augmente de et celle de augmente de Nous pouvons encore nous donner arbitrairement les deux entiers et Le problème est alors entièrement déterminé ; il importe de remarquer que l’inclinaison des orbites n’y intervient pas : on peut, pour le résoudre, supposer le mouvement plan. Le problème peut toujours être résolu ; il suffit, en effet, d’appliquer le principe de Maupertuis et l’action maupertuisienne, essentiellement positive, a toujours un minimum.
Il reste à déterminer les plans des deux ellipses. Nous connaissons les constantes des aires ; nous connaissons donc le plan invariable qui passe par la droite la vitesse aréolaire du système est représentée par un vecteur perpendiculaire au plan invariable et qui nous est connu en grandeur et en direction ; il est la somme géométrique des vitesses aréolaires des deux planètes, représentées par deux vecteurs qui nous sont connus en grandeur puisqu’ils sont respectivement égaux à et et étant les masses des deux planètes et le paramètre commun des deux ellipses et Nous pouvons donc construire les directions de ces deux vecteurs composants qui sont perpendiculaires respectivement au plan de et à celui de
On déterminerait de même et et
389.Supposons maintenant que tous les chocs successifs aient lieu en un même point La période sera divisée en autant d’intervalles qu’il y aura de chocs ; envisageons l’un de ces intervalles pendant lequel les deux planètes décrivent les deux ellipses
