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CHAPITRE XXXIII.
où est une fonction de Soit ensuite
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et enfin
J’observe d’abord que la forme canonique des équations ne sera
pas altérée quand des variables je passerai à puis à
puis enfin à
Il me reste à choisir la fonction
Je sais que est dans le domaine envisagé une fonction holomorphe de
Je
veux qu’elle reste fonction holomorphe des nouvelles variables
Pour cela je veux que les variables anciennes soient
fonctions holomorphes des variables nouvelles et de
À cet effet, il nous suffira de supposer que est fonction holomorphe de
et est divisible par
Je veux ensuite que pour notre solution périodique on ait
Soient donc
les équations de la solution périodique ; sont des fonctions
de périodiques de période et développables suivant
les puissances de
Alors sera aussi une fonction périodique de
soit sa valeur moyenne ; on pourra trouver une autre fonction
périodique telle que