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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
geant ces quatre surfaces asymptotiques se confondent deux à
deux.
Les équations des surfaces asymptotiques seront en effet
L’équation admet comme nous l’avons vu deux racines
qui se confondent pour et pour qui ne s’échangent
pas quand augmente de et qui sont périodiques en de
période Soient et ces deux racines ; les équations de
nos surfaces asymptotiques deviennent ainsi
(7)
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Mais pour bien préciser la signification de ces équations,
distinguons les diverses nappes de nos surfaces. Nous avons
quatre surfaces asymptotiques ; chacune d’elles passe par une
des courbes (5) ou (6) et est partagée par cette courbe en deux
nappes, que je désignerai par les notations suivantes :
La surface de la première famille passant par la courbe (5) sera
partagée en deux nappes et
La surface de la seconde famille passant par la courbe (5) sera
partagée en deux nappes et
La surface de la première famille passant par la courbe (6) sera
partagée en deux nappes et
La surface de la seconde famille passant par la courbe (6) sera
partagée en deux nappes et
Alors, au degré d’approximation adopté, ces nappes auront pour
équation
On voit qu’à ce degré d’approximation, les deux surfaces
et se confondent, de même que les deux surfaces
et