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CHAPITRE XXII.

Considérons la forme

est une indéterminée. En écrivant que le discriminant de cette forme est nul, nous obtiendrons une équation algébrique de degré en dont les racines seront évidemment des invariants absolus du système de formes Ce seront donc des intégrales des équations (1).

Mais ce n’est pas tout ; soient ces racines, et pourront se mettre sous la forme

étant des formes linéaires que l’on peut déterminer par des opérations purement algébriques.

peuvent être regardés comme des covariants de degré zéro du système de sorte que

sont des invariants intégraux des équations (1), si l’on désigne par ce que devient quand on y remplace les par les différentielles

Il y aurait exception pourtant si l’équation en avait des racines multiples. Si, par exemple, était égal à on ne pourrait plus affirmer que

sont des invariants intégraux, mais seulement que

est un invariant intégral.

Soient maintenant

deux invariants intégraux du second ordre. Les deux formes