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CHAPITRE XXII.
Considérons la forme
où est une indéterminée. En écrivant que le discriminant de
cette forme est nul, nous obtiendrons une équation algébrique de
degré en dont les racines seront évidemment des invariants
absolus du système de formes Ce seront donc des intégrales
des équations (1).
Mais ce n’est pas tout ; soient ces racines, et
pourront se mettre sous la forme
étant des formes linéaires que l’on peut déterminer
par des opérations purement algébriques.
peuvent être regardés comme des covariants de
degré zéro du système de sorte que
sont des invariants intégraux des équations (1), si l’on désigne
par ce que devient quand on y remplace les par les différentielles
Il y aurait exception pourtant si l’équation en avait des
racines multiples. Si, par exemple, était égal à on ne pourrait
plus affirmer que
sont des invariants intégraux, mais seulement que
est un invariant intégral.
Soient maintenant
deux invariants intégraux du second ordre. Les deux formes