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CHAPITRE XXIII.

culier quand plusieurs points matériels s’attirent en raison inverse du cube des distances.

L’invariant devient alors

Mais la quantité sous le signe est la différentielle exacte de l’expression

de sorte que si l’on désigne par et les valeurs de correspondant aux deux extrémités de l’arc d’intégration, il viendra

Si nous supposons en particulier que l’une des extrémités de l’arc d’intégration corresponde à une situation particulière du système où les points matériels sont en repos et à une très grande distance les uns des autres ; les forces mutuelles seront très petites de sorte que les vitesses de ces points matériels resteront très longtemps très petites et les distances très grandes. Il en résulte que sera nul, ainsi que aussi bien pour toutes les valeurs de que pour et il restera

On aura donc

étant une nouvelle constante, et celle des forces vives ; ou bien

ou

ou, en intégrant,

étant une troisième constante.

C’est le résultat obtenu par Jacobi au début de ses Vorlesungen über Dynamik.