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CHAPITRE XXIV.

Mais alors l’équation (5) se réduit à

En général, tout invariant intégral absolu linéaire et du premier ordre, où l’expression sous le signe est algébrique par rapport aux et aux et, par conséquent, périodique par rapport aux devra être de la forme

les ne dépendant que des c’est, en effet, ce qui arrive pour les invariants absolus que nous connaissons et qui s’obtiennent d’ailleurs en différentiant les intégrales des aires, celles des forces vives ou du mouvement du centre de gravité.

Mais l’invariant relatif

mérite plus d’attention. Nous avons vu que

( et sont les valeurs de la constante des forces vives aux deux extrémités de l’arc ) est un invariant intégral. On aura donc

(7)

Si nous posons encore

l’équation (7) deviendra

car la constante des forces vives est fonction des seulement.

Les équations (4) et (5) devront donc être remplacées par les