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CHAPITRE XXIV.
L’équation des forces vives peut donc s’écrire
Reprenons, d’autre part, les équations (9) du no 267 et ajoutons-les,
après les avoir respectivement multipliées par ; il
viendra
Si l’on observe que
(puisque ), on conclura que
En comparant avec l’équation des forces vives, on trouve
ce qui montre que doit être homogène de degré par rapport
aux ce qui pourrait se voir d’ailleurs directement. Maintenant,
la valeur moyenne d’une fonction que je représenterai
par la notation sera nulle si est la dérivée d’une fonction
périodique ; on aura donc
et, en rapprochant de l’équation des forces vives, on tire
d’où
C’est le théorème de Jacobi.
(Ce théorème s’appelle généralement le théorème du Viriel ; Henri Poincaré le désigne d’ailleurs ainsi dans ses Leçons sur les hypothèses cosmogoniques.)