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CHAPITRE XXIV.
ou, plus généralement, de trois fonctions quelconques
de ces trois angles.
Ainsi les
et les
sont fonctions de
de
de
et des
On aura alors, en appelant
la constante des forces vives et
le moyen mouvement,
![{\displaystyle \sum \left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{dw}}+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{dw}}\right)=3{\frac {d\mathrm {C} }{dn}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/592bc6dcdbdf22630c7e22088b8655edac705b89)
et, d’autre part, les expressions
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sum &\left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{da}}\,\,+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{da}}\right)\\\sum &\left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{de}}\,\,+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{de}}\right)\\\sum &\left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{d\omega _{k}}}+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{d\omega _{k}}}\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e131da6317f6e99d288c3d24f2b7e9219b1af932)
doivent être indépendantes de ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
Quelques-uns de ces énoncés étaient évidents d’avance et ne
nous fournissent pas de vérification nouvelle.
En effet, les
sont des fonctions linéaires des
dont les
coefficients dépendent des
et qui sont telles que
![{\displaystyle {\textstyle \sum }_{i}x_{i}\,{\frac {dx_{i}}{d\omega _{k}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7da087d30c8ce35ba9a5e09a1d290cd73b6651da)
Il en résulte que nous pouvons écrire l’identité suivante
![{\displaystyle \alpha _{1}{\frac {dx_{1}}{d\omega _{k}}}+\alpha _{2}{\frac {dx_{2}}{d\omega _{k}}}+\alpha _{3}{\frac {dx_{3}}{d\omega _{k}}}=\left|{\begin{array}{ccc}\alpha _{1}&\alpha _{2}&\alpha _{3}\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\\varphi _{1}^{k}&\varphi _{2}^{k}&\varphi _{3}^{k}\end{array}}\right|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b908c3a0c2ae964cadcb18813beda0a45fdb90a4)
les
étant des constantes quelconques et les
des fonctions
données des
on aura de même
![{\displaystyle \alpha _{1}{\frac {dy_{1}}{d\omega _{k}}}+\alpha _{2}{\frac {dy_{2}}{d\omega _{k}}}+\alpha _{3}{\frac {dy_{3}}{d\omega _{k}}}=\left|{\begin{array}{ccc}\alpha _{1}&\alpha _{2}&\alpha _{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\\\varphi _{1}^{k}&\varphi _{2}^{k}&\varphi _{3}^{k}\end{array}}\right|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1233a4267310112aa9254ad39a8ea7054cce8b83)
Il en résulte que l’on a
![{\displaystyle \sum \left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{d\omega _{k}}}+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{d\omega _{k}}}\right)=\left|{\begin{array}{ccc}x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\\\varphi _{1}^{k}&\varphi _{2}^{k}&\varphi _{3}^{k}\end{array}}\right|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673d1625f15a5d0f0c80b45ddda75a666a47e563)