83
USAGE DES INVARIANTS INTÉGRAUX.
Cette expression doit se réduire à une constante indépendante de
et, comme nous avons trois relations analogues que l’on obtient en
faisant nous pouvons écrire
Mais ce n’est pas là un résultat nouveau ; ce sont les équations des
aires.
Examinons maintenant l’expression
Voyons comment les et les dépendent de Les
contiennent en facteur et les contiennent car on a
On a donc
Notre expression devient donc
Il est aisé de vérifier qu’elle est nulle ; on a en effet, d’après la
troisième loi de Képler,
d’où
Nous n’obtenons pas encore ainsi un procédé nouveau de vérification.
Il reste à examiner les deux expressions
Nous n’avons plus à faire varier que et nous n’aurons donc