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CONSÉQUENCES DE L'HYPOTHÈSE DE FOURIER

cule $m_{1}$, ne dépend que de la différence des températures et nullement de ces températures elles-mêmes.

Fourier n’aurait pas fait de restriction si, au lieu de la formule :

$dQ=\varphi (p)(V_{0}-V_{1})dt$

il avait admis la suivante :

$dQ=\varphi (p_{1}V_{0})(V_{0}-V_{1})dt$

En effet, la quantité de chaleur cédée ne dépend évidemment que de $p_{1}$, $V_{0}$ et $V_{1}$ ; elle peut donc se représenter par :

$dQ=\varphi (p_{1}V_{0'}V_{1})dt$

ce que l’on peut écrire :

$dQ=\varphi [p_{1}V_{0'}V_{0}+(V_{1}-V_{0})]dt$

ou, en développant suivant les puissances croissantes de $(V_{0}-V_{1})$ qui est très petit, puisque les molécules sont très voisines :

$dQ=[\varphi (p_{1}V_{0'}V_{0})+\psi (p_{1}V_{0})(V_{0}-V_{1})+...]dt$

Le premier terme $\varphi (p_{1'}V_{0'}V_{0})$ est évidemment nul, et en négligeant les puissances de $V_{0}-V_{1}$ supérieures à la première, on a :

$dQ=\psi (p_{1}V_{0})(V_{0}-V_{1})dt$

7. Conséquences de l’hypothèse de Fourier. — En admettant l’hypothèse de Fourier :

$dQ=\varphi (p)(V_{0}-V_{1})dt$