Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/22

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AUTRE DEMONSTRATION 13 On démontrerait comme précédemment que la somme algébrique des flux de chaleur à travers les quatre faces est nulle aux infiniment petits du troisième ordre près. Soient a, p, y les cosinus directeurs de la normale à l'élément ABC, dont la sur- face est du. Les aires des trois autres faces seront respectivement : a dut p du, y f'w' Pour préciser le signe du flux de chaleur, nous choisirons sur la normale à l'élément du un sens positif, et nous don- nerons au flux le signe -f - ou le signe —, suivant que le mouvement de la chaleur aura lieu dans le sens positif ou dans le sens négatif. On voit facilement avec ces conven- tions que le flux de chaleur est : dV . -r - étant la dérivée suivant la normale, prise dans un sens convenable. 14. Autre démonstration. — Le raisonnement de Fou- rier que nous venons de faire peut être remplacé par un calcul plus court