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FLUX DE CHALEUR.

Soit un élément $d\omega$ ; considérons deux points $m_{0}$, $m_{1}$, de part et d’autre de l’élément $d\omega$. Soient :

			$x_{0'}y_{0'}z_{0'}$	les coordonnées de $m_{0}$ ;
	$x_{0}+\xi _{1}$	$y_{0}+\eta _{1}$	$z_{0'}+\xi _{1}$	celles de $m_{1}$ ;
et :			$V_{0'}V_{1'}$	les températures.

La quantité de chaleur cédée par $m_{0}$ à $m_{1}$ est :

$\varphi (p)(v_{0}-V_{1})dt$.

Or, on a :

$V_{1}=V_{0}+\left({\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\xi +{\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\eta +{\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\zeta \right)$.

Fig. 6. De plus, on peut remplacer $x_{0}$, $y_{0}$, $z_{0}$ dans les dérivées partielles par les coordonnées $x$, $y$, $z$ du point $G$, centre de gravité de $d\omega$ (fig. 6).

On a alors :

$V_{1}-V_{0}=\xi {\frac {dV}{dx}}+\eta {\frac {dV}{dy}}+\zeta {\frac {dV}{dz}}$.

et la quantité de chaleur cédée par $m_{0}$ à $m_{1}$ est, par suite :

$V_{1}-V_{0}=V_{0}+\left({\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\xi +{\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\eta +{\frac {dV_{0}}{dx_{0}}}\zeta \right)$.

Le flux total à travers $d\omega$ est donc :

$dQ=-dt\Sigma \varphi (p)\left(\xi {\frac {dV}{dx}}+\eta {\frac {dV}{dy}}+\zeta {\frac {dV}{dz}}\right)$