236 REFROIDISSEMENT D'UN CORPS SOLIDE QUELCONQUE La fonction impaire pourra se développer suivant les fonctions sin X,a?, et cela d'une seule manière, comme on l'a vu à propos du refroidissement de la sphère ; l'équation (3) est, en effet, la même que celle que l'on rencontre dans l'élude du refroidissement de la sphère. On verrait, par un procédé analogue, que la fonction paire peut se développer suivant les fonctions cos X,'a: el d'une seule manière ; en effet, l'équalion (A) est d'une forme analogue à celle de l'équation (3) et rentre dans la catégorie étudiée aux § 119 et suivants. Appliquons ceci à la fonction Y (x,y,z), en la considérant d'abord comme fonction de a'. On pourra la développer, et cela d'une seule manière, en une série procédant suivant les fonctions: Les coefficients de ce développement seront des fonctions de y et * définies dans le champ : On considérera chacun de ces coefficients comme fonction de y, et on les développera suivant les fonctions: On aura comme coefficients des fonctions de z définies de — c à-f-e, que l'on développerasuivant les fonctions: On voit que, dans le cas particulier du parallélipipède rectangle, nous obtenons un développement bien défini de la fonction arbitraire Y suivant les fonctions harmoniquesU.
