PARALLELIPIPEDE RECTANGLE 237 127. Je dis maintenant que le développement ainsi obtenu eslitm'que. C'est là une'.:• propriété qui n'est pas spéciale au cas particulier.du parallélipipède, mais qui est encore vraie dans le cas général. Une fonction ne peut pas être développée de plusieurs. manières en série de fonctions harmoniques. En effet, il suffit de rappeler que nous avons démontré au §121 que l'intégrale triple : étendue a tout le corps solide, est nulle si U^ n'est pas iden- tique à Uf. Considérons alors le développement: Multiplions les deux membres par : et intégrons dans tout le volume. D'après ce qui précède, on a : • - - . % Cette équation détermine complètement les coefficients a,.,,. ce qui montre que le développement est unique. C.Q. F.D. 128i Revenons maintenant au cas du parallélipipède rectangle, et supposons que V soit une fonction harmonique-
