Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/49

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40 SOLIDE RECTANGULAIRE INDEFINI Considérons la fonction: Chacun des termes u de cette série satisfait à l'équation: 7î De plus, chacun des termes s'annule pour x = ±5- de même que pour y = oo. ..-"' On voit immédiatement que, si f(x) possède un nombre fini de termes, il en sera de même de- V, et là fonction V est la solution du problème. Dans le cas oùle nombre des termes est illimité, on ne peut pas affirmer a priori que le même raisonnement-est appli- cable ; il faudra préalablement étudier la série V comme nous le ferons dans les exemples suivants. 29. Quoi qu'il en soit, le problème de Fourier nous amène à considérer le suivant-: Trouver une série trigonomètrique de la forme : représentant xme fonction f (x) pour toutes les valeurs de x comprises entre— -et-• Ce problème se ramène au suivant, traité également par Fourier: '.'. -« :. ' Trouver une série de la forme : qui représente une fonction f (x) entre ^ -n et -j - TT.