Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/48

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SOLIDE RECTANGULAIRE INDÉFINI 39 V- D'où-:

f

'.

et cette fonction doit s'annuler pour x = =££" On doit donc avoir : h et h' étant des nombres entiers. . Ceci montre que m doit lui-même être entier.. Si m est pair, on prendra 0= o. Si m est impair, on prendra ô =-• Dans lo premier cas f(x) est de la forme: Dans le second cas on a la forme: Et l'on aura pour la fonction V dans ces deux cas : Ainsi donc le problême est résolu quand f(x) a l'une des deux formes:

sin2wa; ou cos(2m— 1) a> 28. Supposons que f(x) soit une série de la forme :