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86 PROBLÈME DE L'ARMILLE Or, la série U se compose de deux autres satisfaisant évi- demment à cette condition, car on a : puisque l'on a : Donc la série U est une fonction holomorphe de a;. Changeons ton t-\-h, on aura : Supposons t > o, et prenons h assez petit pour que: U est alors développable suivant les puissances crois- santes de h. En effet, on a : Nous avons ainsi U mis sous la forme d'une série à double entrée que l'on doit d'abord sommer par l'apport à p, et ensuite par rapport à «. Je me propose de montrer que U est une fonction holo- morphe de h, et pour cela de développer U suivant les puis- sances de h. Cela revient à changer l'ordre des termes de la
