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DIFFRACTION

En considérant le potentiel dû à l’attraction d’une pareille double couche, nous allons trouver de nouvelles solutions particulières de l’équation (1).

Fig. 8. Désignons par $\varepsilon$ la distance qui sépare les deux couches, par $\mathrm {X} _{1}$ et $-\mathrm {X} _{1}$ les valeurs de la densité aux centres de gravité $\mathrm {P}$ et $\mathrm {P} '$ (fig. 8) de deux éléments correspondants $d\omega ,$ et posons

$\mathrm {F} (r)={\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\cdot$

Nous aurons pour le potentiel dû à l’attraction de ces deux éléments sur un point $\mathrm {M}$ situé en dehors de la couche, et dont la distance à l’un des éléments de surface est $r,$

(8)

${\begin{aligned}\mathrm {X} _{1}\,d\omega \,\mathrm {F} (r)&-\mathrm {X} _{1}\;d\omega \,\mathrm {F} (r+dr)\\=&-\mathrm {X} _{1}\,d\omega \,dr\,\mathrm {F} '(r).\\\end{aligned}}$

Pour avoir la valeur de $dr$ nous abaisserons du centre $\mathrm {P}$ d’un des éléments une perpendiculaire $\mathrm {PQ}$ sur la droite $\mathrm {MP} '\,;$ la distance $\mathrm {P'Q}$ sera, à un infiniment petit du second ordre près, égale à $dr\,;$ nous aurons donc

$dr=\varepsilon \cos \psi ,$

$\psi$ désignant l’angle de la droite $\mathrm {MP} '$ avec la droite $\mathrm {PP} '$ qui est normale à chacune des couches. En portant cette valeur dans (8) nous obtenons pour le potentiel total,

(9)

$\xi _{0}=\int \mathrm {X} _{1}\varepsilon \,d\omega \,\cos \psi \,\mathrm {F} '(r).$